PhotoshopのスマートオブジェクトはPhotoshopからではsvgのコードが取得できません。シェイプであればシェイプレイヤーを右クリックし「SVGをコピー」でsvgのコードが取得できますが、スマートオブジェクトはレイヤーを右クリックしても「SVGをコピー」のメニューは表示されません。また、スマートオブジェクトをsvgファイルとして書き出しても画像ファイルになってしまい、同様にsvgのコードが取得できません。
そこで、スマートオブジェクトが拡張子「.ai」の「埋め込みスマートオブジェクト」であれば、いったん「リンクされたスマートオブジェクト」に変換します。スマートオブジェクトのレイヤーを右クリックして「リンクされたアイテムに変換」、または属性パネルの「リンクされたアイテムに変換」をクリックし、スマートオブジェクトをaiファイルとして保存します。

保存したaiファイルをIllustratorで開き、svgファイルを書き出します。このsvgファイルをエディタで開けばsvgのコードが取得できます。
なお「リンクされたスマートオブジェクト」は、リンク先のaiファイルを移動したりリネームしたりするとPhotoshop側から参照できなくなってしまいます。そこでスマートオブジェクトのレイヤーを右クリックして「リンクされたアイテムの埋め込み」、または属性パネルの「埋め込み」をクリックして、「リンクされたスマートオブジェクト」を「埋め込みスマートオブジェクト」に戻しておきます。

次に、スマートオブジェクトが拡張子「.psb」の「埋め込みスマートオブジェクト」の場合です。拡張子「.psb」のファイルはそのままPhotoshopで開けます。そこで、スマートオブジェクトのレイヤーを右クリックして「コンテンツを編集」、または属性パネルの「コンテンツを編集」をクリックし、スマートオブジェクトをPhotoshopで開きます。

開いたスマートオブジェクトの元データがシェイプであれば、シェイプレイヤーを右クリックし「SVGをコピー」でsvgのコードが取得できます。ただしシェイプのレイヤーにレイヤー効果が適用されている場合は、レイヤー効果を含んだsvgのコードになります。レイヤー効果が必要ない場合は、レイヤー効果を削除してからsvgのコードを取得します。






