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swiper.jsでスライドを自動再生させ、ボタンのクリックで一時停止と再開を切り替えます。
htmlのコードは以下の通りです。

<div class="swiper-container js-slider">
  <div class="swiper-wrapper">
    <div class="swiper-slide"><img src="images/swiper01.jpg" alt=""></div>
    <div class="swiper-slide"><img src="images/swiper02.jpg" alt=""></div>
    <div class="swiper-slide"><img src="images/swiper03.jpg" alt=""></div>
    <div class="swiper-slide"><img src="images/swiper04.jpg" alt=""></div>
    <div class="swiper-slide"><img src="images/swiper05.jpg" alt=""></div>
  </div>
  <div class="swiper-pagination"></div>
  <div class="swiper-button-prev"></div>
  <div class="swiper-button-next"></div>
</div>
<button class="btn-stop">一時停止</button>

JavaScriptのコードです。
swiperのautoplay.runningプロパティで自動再生が有効か確認し、有効ならautoplay.stop();で停止、無効ならautoplay.start();で再開します。

const autoplayToggleButton = document.querySelector('.btn-auto-toggle');

var swiper01 = new Swiper('.js-slider', {
  autoplay: {
    delay: 3000,
    disableOnInteraction: false,
  },
  loop: true,
  pagination: {
    el: '.swiper-pagination',
    clickable: true,
  },
  navigation: {
    nextEl: '.swiper-button-next',
    prevEl: '.swiper-button-prev',
  }
});

autoplayToggleButton.addEventListener('click', function() {
  if (swiper01.autoplay.running) {
    // 自動再生が実行中の場合、停止する
    swiper01.autoplay.stop();
    autoplayToggleButton.textContent = '再開';
  } else {
    // 自動再生が停止中の場合、開始する
    swiper01.autoplay.start();
    autoplayToggleButton.textContent = '一時停止';
  }
});