マウスオーバー時にCSSのみでフェードイン・フェードアウトを実装する場合、display: none;で非表示、マウスオーバー時にdisplay: block;で表示ではtransitionが動作しません。

a .caption_txt {
	display: none;
	transition: 0.5s;
}
a:hover .caption_txt {
	display: block;
}

そこでopacity: 0;で非表示、マウスオーバー時にopacity: 1;で表示にします。これならtransitionが動作するためフェードイン・フェードアウトの動作になります。

a .caption_txt {
	opacity: 0;
	transition: 0.5s;
}
a:hover .caption_txt {
	opacity: 1;
}

displayで表示・非表示を制御したい場合、CSSアニメーションでopacityを変化させればフェードインの動作が実現できます。ただしCSSアニメーションの特性上、マウスアウト時はフェードアウトになりません。

a .caption_txt {
	display: none;
}
a:hover .caption_txt {
	display: block;
	animation: show 0.2s linear 0s;
}
@keyframes show{
	from{
		opacity: 0;
	}
	to{
		opacity: 1;
	}
}

display: none;の要素を確実にフェードイン・フェードアウトする場合はjQueryを利用します。

$(function() {
	$('a').hover(
		function() {
			$(this).find('.caption_txt').fadeIn();
		},
		function() {
			$(this).find('.caption_txt').fadeOut();
		}
	);
});